Möbius y Klein: esos locos alemanes raros!

Escrito por Eze! on 19 Ene, 2007 en la categoría Cosas Locas! |

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Resulta que don August Ferdinand Möbius fue un matemático alemán y astrónomo teórico. Es muy conocido por su descubrimiento de la banda de Möbius, una superficie de dos dimensiones no orientable con solamente un lado cuando está sumergido en el espacio euclidiano tridimensional. Fue descubierta independientemente por Johann Benedict Listing casi al mismo tiempo. Möbius fue el primero en introducir las coordenadas homogéneas en geometría proyectiva. La transformación de Möbius, importante en geometría proyectiva, no debe ser confundida con la transformación de Möbius de la teoría de números, que también lleva su nombre.

Esta es la famosa Banda de Möbius

La banda de Möbius o cinta de Möbius (pronunciado /ˈmøbiʊs/ o en español a menudo “moebius”, pero nunca “mobius”) es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada.

La banda de Möbius tiene una serie de propiedades curiosas.

Para construirla se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro S^1times I), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180° uno de los extremos y se vuelve a pegar. La banda resultante tiene sólo un borde, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, por ejemplo, y notando que se alcanza el punto opuesto sin haber atravesado la superficie; así mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegará al momento en que los dos colores choquen. Si se parte con una díada (pareja) de ejes perpendiculares, y se desplaza paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.

Una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de característica Euler igual a 0 que no tiene ni interior ni exterior; es una superficie en la cual se puede uno mover desde exterior al interior sin cruzar un borde. Esto demuestra que interior y exterior no son los conceptos universales.

Fue concebida por el matemático alemán Christian Felix Klein, de donde se deriva el nombre.

Se puede obtener una representación tridimensional de una Botella de Klein introduciendo el extremo delgado de una botella o de un matraz a través de uno de los lados del recipiente y uniéndolo a la base. Hay que recalcar que dicha representación no es una Botella de Klein. Físicamente puede ser realizada sólo en un espacio de cuatro dimensiones, puesto que debe pasar a través de sí misma sin la presencia de un hoyo.

Veamos entonces la botella de Klein en 4 dimensiones ;)

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Por supuesto, todos los textos estan chingados de wikipedia pero se me ocurrio buscarlos después que vi el video a mi mismo. Así que la idea es mia y me la presto para publicarla aca. Ychaupichu!

Una animación 3d más (4d a ser exactos)

Imagen de previsualización de YouTube

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4 Comments

Psalo
Ene 19, 2007 at 11:05 am

Este informe siq ue me gustó!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Amo esas cosas locas!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :yeah: :dediez:

:sosgroso: :alaba:


 
Perni
Ene 23, 2007 at 10:06 pm

yo quiero consumir lo mismo que August Ferdinand Möbius cuando se le ocurrio esa cinta loca!!!

:yeah:


 
ChoPi
May 3, 2007 at 11:22 am

:dediez: :dediez: :dediez: :dediez: Que locos no?? Y pensar que fue taaantos años atras!! Asi quedaron ellos, jejjejeje, locos! :mcfly: :mcfly:Pero q bueno! :grin: Yo quisiera tener la mitad aunque sea de las ideas y lo ingeniosos de esos tipos, pasa que ahora ya lo tenemos todo listo, pensamos que ya esta todo descubierto, pero en realidad quedan muchas cosas por seguir decubriendo… :???:


 
carlos
Ene 21, 2009 at 10:46 am

Excelente nota. Te felicito


 

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