{"id":612,"date":"2007-01-19T06:16:10","date_gmt":"2007-01-19T09:16:10","guid":{"rendered":"http:\/\/ezenlaweb.com\/comunidad\/archives\/mobius-y-klein-esos-locos-alemanes-raros"},"modified":"2015-04-21T17:34:22","modified_gmt":"2015-04-21T20:34:22","slug":"mobius-y-klein-esos-locos-alemanes-raros","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/ezenlaweb.com\/comunidad\/archives\/mobius-y-klein-esos-locos-alemanes-raros","title":{"rendered":"M\u00c3\u00b6bius y Klein: esos locos alemanes raros!"},"content":{"rendered":"

Resulta que don August Ferdinand M\u00c3\u00b6bius <\/strong>fue un matem\u00c3\u00a1tico alem\u00c3\u00a1n y astr\u00c3\u00b3nomo te\u00c3\u00b3rico. Es muy conocido por su descubrimiento de la banda de M\u00c3\u00b6bius, una superficie de dos dimensiones no orientable con solamente un lado cuando est\u00c3\u00a1 sumergido en el espacio euclidiano tridimensional. Fue descubierta independientemente por Johann Benedict Listing casi al mismo tiempo. M\u00c3\u00b6bius fue el primero en introducir las coordenadas homog\u00c3\u00a9neas en geometr\u00c3\u00ada proyectiva. La transformaci\u00c3\u00b3n de M\u00c3\u00b6bius, importante en geometr\u00c3\u00ada proyectiva, no debe ser confundida con la transformaci\u00c3\u00b3n de M\u00c3\u00b6bius de la teor\u00c3\u00ada de n\u00c3\u00bameros, que tambi\u00c3\u00a9n lleva su nombre.<\/p>\n

Esta es la famosa Banda de M\u00c3\u00b6bius<\/strong><\/p>\n

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La banda de M\u00c3\u00b6bius o cinta de M\u00c3\u00b6bius (pronunciado \/\u00cb\u02c6m\u00c3\u00b8bi\u00ca\u0160s\/ o en espa\u00c3\u00b1ol a menudo \u00abmoebius\u00bb, pero nunca \u00abmobius\u00bb) es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matem\u00c3\u00a1tica de ser un objeto no orientable. Tambi\u00c3\u00a9n es una superficie reglada.<\/p>\n

La banda de M\u00c3\u00b6bius tiene una serie de propiedades curiosas.<\/p>\n

\"\" Para construirla se parte de una cinta cerrada de dos componentes en la frontera (un cilindro \"S^1times), se hace un corte (entre las dos fronteras), se gira 180\u00c2\u00b0 uno de los extremos y se vuelve a pegar. La banda resultante tiene s\u00c3\u00b3lo un borde, lo que se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, por ejemplo, y notando que se alcanza el punto opuesto sin haber atravesado la superficie; as\u00c3\u00ad mismo, si se trata de pintar un lado de un color y el opuesto de otro, se llegar\u00c3\u00a1 al momento en que los dos colores choquen. Si se parte con una d\u00c3\u00adada (pareja) de ejes perpendiculares, y se desplaza paralelamente a lo largo de la cinta, se llegar\u00c3\u00a1 al punto de partida con la orientaci\u00c3\u00b3n invertida. Este objeto se utiliza frecuentemente como ejemplo en topolog\u00c3\u00ada.<\/p>\n

\"\"Una botella de Klein<\/strong> es una superficie no orientable cerrada de caracter\u00c3\u00adstica Euler igual a 0 que no tiene ni interior ni exterior; es una superficie en la cual se puede uno mover desde exterior al interior sin cruzar un borde. Esto demuestra que interior y exterior no son los conceptos universales.<\/p>\n

Fue concebida por el matem\u00c3\u00a1tico alem\u00c3\u00a1n Christian Felix Klein, de donde se deriva el nombre.<\/p>\n

Se puede obtener una representaci\u00c3\u00b3n tridimensional de una Botella de Klein introduciendo el extremo delgado de una botella o de un matraz a trav\u00c3\u00a9s de uno de los lados del recipiente y uni\u00c3\u00a9ndolo a la base. Hay que recalcar que dicha representaci\u00c3\u00b3n no es una Botella de Klein. F\u00c3\u00adsicamente puede ser realizada s\u00c3\u00b3lo en un espacio de cuatro dimensiones, puesto que debe pasar a trav\u00c3\u00a9s de s\u00c3\u00ad misma sin la presencia de un hoyo.<\/p>\n

Veamos entonces la botella de Klein en 4 dimensiones \ud83d\ude09<\/p>\n